Sujet :
Vocabulaire des opérations : l’associativité
Description :
Savoir ce que veut dire l’associativité, ou la propriété d’une opération d’être associative.
Pré-requis :
2 prérequis pour bien suivre cette leçon :
– la leçon « Mémoriser du vocabulaire : la commutativité »
– être familier avec les parenthèses en mathématiques.
Leçon :
L’associativité est-elle une propriété commune à toutes les opérations ?
Définition de l’associativité :
« Associativité : Propriété d’une opération dans laquelle les termes peuvent être groupés de différentes façons, sans que le résultat de l’opération ne soit modifié. »
Par exemple : Essayons avec l’addition de 3, 4 et 5
Est-ce que le résultat change lorsqu’on modifie la place de la parenthèse ?
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Le résultat est identique. Donc l’addition est associative !
Quelles autres opérations possèdent cette propriété d’associativité ?
Essayons avec la soustraction : Est-ce que par exemple 5 – (4 – 3) est égal à (5 – 4) – 3 ?
Comme tu le sais, on commence par calculer ce qu’il y a dans les parenthèses. Nous avons donc 5 – 1 d’un côté et 1 – 3 de l’autre ; ce qui est différent !
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Donc la soustraction n’est PAS associative.
L’associativité n’est pas une propriété de la soustraction.
Est-ce que la multiplication est associative ?
Par exemple, est-ce que 2 x (3 x 4) est égal à (2 x 3) x 4 ?
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donc la multiplication est associative.
Est-ce que cela fonctionnerait pour tous les nombres ?
Oui, car que je répète mon paquet de 2, 3 fois, puis 4 fois, ou que je le répète directement 12 fois, ça revient au même.
Donc avec les multiplications, peu importe dans quel ordre (ça c’est la commutativité) ou comment on regroupe les multiplications (ça c’est l’associativité), le résultat reste le même. La multiplication est commutative et associative.
Est-ce que la division est associative ? Est-ce que ( 8 : 4 ) : 2 est pareil que 8 : (4 : 2) ?
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Donc non la division n’est PAS associative.
En résumé…
Mémorise bien le récapitulatif suivant.
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Repères :
Quand je fais une opération, j’utilise le vocabulaire qui convient.
Entraîne-toi :
Lorsque tu feras des exercices, vérifie que tu sais donner un nom à tous les nombres et symboles de ton calcul.
Et pour mémoriser à plus long terme, il faut re-dire souvent à son cerveau que c’est important, qu’il doit s’en souvenir, donc re-voir l’image régulièrement. Il faut re-viser, re-visualiser.
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