Sujet :
Dans une succession d’opérations, dans quel ordre faire les calculs ?
Les règles que nous allons voir aujourd’hui, permettent de s’y retrouver dans les longs calculs.
Description :
Dans une succession d’opérations comportant des parenthèses, on effectue prioritairement les calculs entre parenthèses, en commençant par les parenthèses les plus «intérieures»
En l’absence de parenthèse, on effectue prioritairement les multiplications et les divisions avant les additions et les soustractions.
Dans une succession d’additions et de soustractions, on effectue les calculs de gauche à droite.
Pré-requis :
– les 4 opérations de base (addition, soustraction, multiplication, division)
– la leçon « 0615 Chaussez vos lunettes à parenthèses ! ».
Leçon :
Comment s’y retrouver dans les longs calculs ?
Prenons un exemple : 3 + 7 x 4 / 2 + 5. Si chacun se met à calculer dans l’ordre qu’il souhaite, personne ne trouvera la même chose !
Si je décide de tout calculer dans l’ordre, je vais trouver :
3 + 7 x 4 / 2 + 5
= 10 x 4 / 2 + 5
= 40 / 2 + 5
= 20 + 5
= 25
Mais si quelqu’un d’autre décide de commencer par le milieu, il pourrait écrire :
3 + 7 x 4 / 2 + 5
= 3 + 28 / 2 + 5
= 3 + 14 + 5
= 22, ce qui n’est pas pareil.
Et si encore quelqu’un d’autres décide de faire tout dans le désordre, on pourrait avoir :
3 + 7 x 4 / 2 + 5
= 3 + 7 x 2 + 5
= 3 +7 x 7 (pourquoi pas)
= 3 + 49
= 52.
Etc.
C’est n’importe quoi ! Certains ont trouvé 25 d’autres 22, 52… Pourtant n’oublions pas que les calculs ne font que traduire une réalité, donc on ne peut pas se permettre de calculer n’importe comment.
Par exemple, je veux calculer si j’ai assez d’argent pour m’acheter : une paire de chaussettes à 3 €, 4 T-shirts à 7 € mais qui sont à moitié prix si j’en prends 4, et un débardeur à 5 €.
Pour cela, il faut que je sache si ça va me coûter 25, 22, 52 € ou un autre montant ! Je ne peux pas me permettre de me tromper !
C’est pour cela que l’on a établi des règles, pour que tout le monde trouve le bon résultat. Alors quelles sont ces règles ?
1ère règle : S’il y a des parenthèses , on calcule d’abord ce qu’il y a entre ces parenthèses.
S’il y a des parenthèses, on calcule d’abord ce qu’il y a entre ces parenthèses, et s’il y a plusieurs parenthèses, on calcule en 1er, celles qui sont à l’intérieur d’autres parenthèses éventuelles.
Exemple : dans 3 x (4-(1 + 2 )), la parenthèse intérieure est autour de 1+2, donc on commence par calculer celle-ci.
Cela donne 3 x (4 – 3)
donc on obtient 3 x 1 = 3.
Pour reprendre le premier exemple :
3 € pour une paire de chaussettes
+ (7 € euros x 4 T-shirts ) /2 euros car moitié prix si j’en prends 4
+ 5 € pour le débardeur
= 3 + (28/2) + 5
= 3 + 14 + 5
= 22 €.
2ème règle : En l’absence de parenthèses, on effectue prioritairement les multiplications et les divisions avant les additions et les soustractions.
Dans notre exemple, si on applique cette règle, on calcule 7×4/2 en premier :
3 + 7 x 4 / 2 + 5
= 3 + 28 / 2 + 5
= 3 + 14 + 5
= 22 €.
Donc grâce à cette règle, même pas besoin d’ajouter les parenthèses, tout le monde calculera bien cette partie en premier.
3ème règle : Dans une succession d’additions et de soustractions, ou une succession de multiplications et de divisions, on effectue les calculs de gauche à droite.t
ATTENTION à ta calculatrice car elle peut te jouer un mauvais tour !
Il faut faire attention en utilisant ta calculatrice car elle ne connait pas ces règles de priorités, donc c’est à toi de taper les calculs et d’utiliser les touches mémoire qu’il faut pour que les priorités soient respectées ! Mais ça, c’est une autre leçon que je te laisserai voir en classe.
En résumé… règles tes lunettes à parenthèses et débusque les multiplications et les divisions !
- Dans une succession d’opérations comportant des parenthèses, on effectue prioritairement les calculs entre parenthèses, en commençant par les parenthèses les plus «intérieures».
- En l’absence de parenthèse, on effectue prioritairement les multiplications et les divisions avant les additions et les soustractions.
- Dans une succession d’additions et de soustractions, ou une succession de multiplications et de divisions, on effectue les calculs de gauche à droite.
Repères :
Pour savoir dans quel ordre faire les calculs.
Entraîne-toi :
Dans quelques temps, tu appliqueras ces règles sans même y réfléchir, mais pour cela il faut que tu t’entraines régulièrement à repérer les parenthèses, et les types d’opérations, afin de calculer dans le bon ordre et être sûr de trouver le bon résultat.
