Leçon 0780
Sujet :
Connaître le vocabulaire du calcul littéral
Description :
Substituer (remplacer) une lettre par un nombre, expression littérale, formule, valeur.
Pré-requis :
Connaître les 4 opérations de base (addition, soustraction, multiplication, division).
Leçon :
A quoi ça sert ?
Ça sert à raisonner de manière beaucoup plus rapide et beaucoup plus globale qu’en se limitant à nos histoires de pions, de pommes et de billes !
D’ou vient cette idée ?
Le calcul littéral prend sa source au 8-9ème siècle pour une raison très pratique, comme souvent en mathématiques. Mr Viète, un grand mathématicien arabe (dans la région de Bagdad), a constaté que, par exemple, pour expliquer ce qu’était une addition, on pouvait dire qu’il fallait ajouter, rassembler 2 quantités ; « ajouter une quantité à une autre » !
Et comme c’est trop long à dire ou à écrire, M. Viète a proposé d’utiliser simplement des lettres. Et c’est ensuite Descartes qui a suggéré d’utiliser les lettres par ordre alphabétique, pour remplacer ces nombres que l’on veut additionner (et que l’on ne connaît pas encore).
Ainsi une addition peut, à présent, se résumer à une quantité que l’on appelle a + une autre quantité que l’on appelle b.
Tu l’auras donc compris, « a » peut être n’importe quel nombre et « b » peut être n’importe quel autre nombre aussi.
VOCABULAIRE
Lorsque l’on écrit a+b, on appelle cela une expression littérale.
Donc quand on calcule avec des lettres, c’est du calcul littéral.
Et à l’inverse quand on utilise des nombres, on parle d’expression numérique, ou de calcul numérique.
Dans le calcul littéral, on appelle les lettres des variables, car on peut les faire varier (les changer) comme on veut.
Par exemple, si on me dit qu’Alice a 3 pommes, et Bob en a 2, combien ont-ils de pommes en tout ?
Je vais devoir les additionner, donc utiliser la formule :
nombre de pommes total = a + b.
Et je peux dire ici que :
« a », est le nombre de pommes d’Alice, donc 3 et écrire a=3,
et « b », le nombre de pommes de Bob, donc 2 (et écrire b=2).
Si je remplace les lettres par leur valeur dans ce cas précis, j’obtiens donc 3+2, donc mon nombre total de pommes est 5.
Si Alice avait eu 6 pommes et Bob 10, j’aurais écrit a=6 et b=10.
Quand on remplace une lettre par un nombre, une valeur, on appelle cela substituer une lettre par un nombre.
« Total = a + b », s’appelle une formule ; c’est le nom que l’on donne à ces expressions littérales qui permettent de trouver des résultats.
La formule d’un médicament par exemple, ce sont tous les ingrédients qui ont été utilisés pour obtenir ce médicament. De même, une formule mathématique, c’est une égalité qui permet d’arriver au résultat.
Il en va de même pour la soustraction : Si j’ai une quantité « a », et que je veux lui enlever, une autre quantité « b », je vais l’écrire a – b.
Récapitulons…
- a-b ou a+b sont des expressions littérales ;
- a et b sont des variables ;
- remplacer a et b par des valeurs, des nombres, c’est substituer les lettres aux nombres.
En calcul littéral je vais écrire que :
- Additionner, c’est faire (une quantité) a + (une autre quantité) b
- Soustraire, c’est faire (une quantité) a – (une autre quantité) b
- Multiplier, c’est faire (une quantité) a x (une autre quantité) b
- Diviser, c’est faire (une quantité) a, divisée par (une autre quantité) b
Repères :
Le calcul littéral c’est quand on remplace des nombres par des lettres.
On risque moins de se tromper qu’en recopiant des grands nombres tout au long du calcul !
Entraîne-toi :
Amuses-toi à remplacer des nombres par des lettres quand tu ne connais pas les quantités… ou quand tu connais le résultat mais que tu ne sais pas combien il y a dans chaque terme de l’opération.
