La division (euclidienne) par un nombre à plusieurs chiffres

Sujet :

Division et fractions

Description :

Diviser par n’importe quel nombre, c’est toujours répartir ou compter le nombre de groupes. Le mode opératoire est toujours le même, seules les multiplications à faire pour trouver le résultat sont plus longues.


Leçon :

Prérequis : les leçons « Poser une division (diviseur à 1 chiffre) – mode opératoire » et « Poser une multiplication par un nombre à 2 chiffres ».

Pour faire une division, on cherche toujours à diviser les éléments de gauche à droite (millions puis milliers puis unités). Simplement, il faudra les diviser par des plus grands nombres dont on ne connait pas forcément la table de multiplication, donc il faudra tatonner un peu pour trouver la bonne multiplication.
Exemple : 2418 : 43

On divise de gauche à droite donc :

2 milliers : on ne sait pas diviser 2 par 43 donc on casse 2 milliers (cubes) en 20 centaines (plaques), et on a alors 24 centaines à diviser en 43.

Mais on ne sait pas diviser 24 par 43 non plus, donc on casse les 24 centaines en 240 dizaines et il y a alors 241 dizaines à diviser en 43. On sait maintenant répartir 241 en 43 groupes, en se demandant 43 x ? = 241.

Comme on ne connait pas la table de 43, on doit essayer de deviner, puis vérifier en posant la multiplication.

43 c’est presque 40, et 6 x 40 = 240 (presque 241), donc on peut essayer 43 x 6. Cela fait 258, ce qui est trop. On doit donc essayer 43 x 5, ce qui fait 215.

On peut donc répartir 241 dizaines en 43 paquets de 5 dizaines, et il restera 241-215=26 dizaines à répartir. On doit donc les casser en 260 unités, et cela donne en tout 268 unités à répartir dans les 43 paquets.

Comme on a déjà calculer que 43 x 6 = 258, on voit que 43 x 7 cela fera trop donc, donc on répartit les 268 unités en 43 paquets de 6 unités, et il en restera 268 – 258 = 10.

Donc au final 2418 :43=56, reste 10.

Attention : lorsque le dividende se termine par 0, il faut bien faire la division jusqu’au bout, sans oulier le 0.
Exemple : 600 : 12


Repères :

Lorsque je veux diviser par n’importe quel nombre.

Entraîne-toi :

Tu trouveras des exercices à faire en cliquant ici pour te rendre sur le site Revisez.eu.

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