Sujet :
Les nombres
Description :
Les approximations servent à simplifier un nombre, mais en précisant si on le simplifie beaucoup (grosse approximation) ou pas (petite approximation). Cela sert tous les jours lorsque l’on ne veut pas rentrer trop dans les détails.
Leçon :
Prérequis : les leçons « Le système décimal / base 10 – La classe des millions » et « Comparer, ranger et encadrer les nombres jusqu’au million ».
Comparer, ranger et encadrer les nombres
Tu sais déjà comparer, ranger et encadrer les nombres. Avec les très grands nombres, ce n’est plus vraiment possible de voir dans sa tête tous les cubes les plaques etc., donc on se sert du tableau pour s’y retrouver. En plus, cela aide à comparer les chiffres des nombres.
Par exemple, c’est difficile de comparer 5655566 et 565566 de tête, mais si on les écrit dans le tableau des classes, on voit tout de suite que le 1er nombre a 1 chiffre en plus, donc il est forcément plus grand.
| Millions | Milliers | Unités | ||||||
| C | D | U | C | D | U | C | D | U |
| 5 | 6
5 |
5
6 |
5
5 |
5
5 |
6
6 |
6
6 |
||
Autre exemple : si je dois comparer 771 717 717 et 771 717 177, cela parait aussi compliqué, même avec les séparateurs, mais si j’écris bien
771 717 717
771 717 177
je vois bien que les premiers chiffres sont identiques, et c’est seulement quand j’arrive aux centaines d’unités qu’ils sont différents ; et je vois tout de suite que le 1er nombre a 7 centaines alors que le 2ème nombre en a 0, donc c’est le 1er nombre le plus grand.
Valeur approchée (=approximation)
Parfois pour ne pas dire tout un nombre trop compliqué, on donne une valeur approchée : « il y a environ… » ou « à peu près… ». C’est comme encadrer le nombre, mais en donnant la valeur ronde la plus proche.
On fait donc une approximation, mais il faut préciser si on fait une grosse approximation ou une petit approximation, donc à la dizaine près ou à la centaine près, ou au millier près etc.
Exemple : quelle est la valeur approché de 1532 à la dizaine près ?
On sait déjà encadrer à la dizaine près : 1530 < 1532 < 1540. Il ne reste plus qu’à donner la valeur la plus proche. Ici 1530 est le plus proche de 1532 car il y a un écart de 2, alors qu’il y a un écart de 8 entre 1532 et 1540.
Donc on dira que 1530 est la valeur approchée de 1532 à la dizaine près.
Repères :
Dès que l’on parle de très grands nombres.
Entraîne-toi :
Tu trouveras des exercices à faire en cliquant ici pour te rendre sur le site Revisez.eu.
